Question

20．元旦晚會上，王老師要為她的學生及班級的六位科任老師送上賀年卡，網上購買賀年卡的優惠條件是：購買50或50張以上享受團購價．王老師發現：零售價與團購價的比是5：4，王老師計算了一下，按計劃購買賀年卡只能享受零售價，如果比原計劃多購買6張賀年卡就能享受團購價，這樣她正好花了100元，而且比原計劃還節約10元錢；
（1）你知道王老師的班級有多少名學生嗎？
（2）探索一下，購買賀年卡的張數在什么范圍內，采用王老師的辦法是合算的．

Answer 1

分析 （1）首先設零售價為5x元，團購價為4x元，由題意可得等量關系：零售價用110元所購買的數量+6=團購價用100元所購買的數量，根據等量關系列出方程，計算出x的值，然后再求學生數；
（2）設購買賀年卡的張數為a，利根據零售價×購買賀年卡的張數≥50×團購價列出不等式，再解即可．

解答 解：（1）設零售價為5x元，團購價為4x元，
則 $\frac{110}{5x}$+6=$\frac{100}{4x}$，
解得：x=0.5，
經檢驗：x=0.5是原分式方程的解，
學生數為$\frac{110}{5×0.5}$-6=38（人），
答：王老師的班級里有38名學生．

（2）設購買賀年卡的張數為a，
5×0.5a≥50×0.5×4，
a≥40，
∴當40≤a＜50，采用王老師的辦法合算．

點評 此題主要考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數列出方程，注意分式方程必須檢驗．