Question

【題目】如圖所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=5，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1．

（1）線段OA1的長是　 　，∠AOB1的度數是　 　；

（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）5，135°；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）△OAB是等腰直角三角形，△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1，則△OAB≌△OA1B1，根據全等三角形的性質即可求解．（2）可證明OA∥A1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形．

（1）解：∵△OAB≌△OA1B1，

∴OA1=OA=5；

∵△OAB是等腰直角三角形，

∴∠A1OB=45°

∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90+45=135°．

故答案為5，135°；

（2）證明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1，

又∵OA=AB=A1B1，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．