Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）與y軸交于點A，將點A向右平移1個單位長度，得到點B．直線y＝x﹣3與x軸，y軸分別交于點C，D．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）若點A與點D關于x軸對稱，

①求點B的坐標；

②若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x＝1；（2）①(1，3)，②a≤﹣或a＞0

【解析】

（1）拋物線的對稱軸為：x＝﹣＝﹣＝1；

（2）①點C的坐標為（4，0），點A的坐標為（0，﹣3），即可求解；②分a＞0、a＜0兩種情況，分別求解即可．

解：（1）拋物線的對稱軸為：x＝﹣＝﹣＝1；

（2）①∵直線y＝x﹣3與x軸，y軸分別交于點C，D，

∴點C的坐標為（4，0），點D的坐標為（0，﹣3），

∵拋物線與y軸的交點A與點D關于x軸對稱，

∴點A的坐標為（0，3），

∵將點A向右平移1個單位長度，得到點B，

∴點B的坐標為（1，3）；

②拋物線頂點為P（1，3﹣a），

（�。┊�a＞0時，如圖1，

令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，

即點C（5，0）總在拋物線上的點E（4，8a+3）的下方，

∵yP＜yB，

∴點B（1，3）總在拋物線頂點P的上方，

結合函數圖象，可知當a＞0時，拋物線與線段CB恰有一個公共點；

（ⅱ）當a＜0時，如圖2，

當拋物線過點C（4，0）時，

16a﹣8a+3＝0，解得a＝﹣，

結合函數圖象，可得a≤﹣，

綜上所述，a的取值范圍是：a≤﹣或a＞0.