Question

【題目】如圖，長為60cm，寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影 A， B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為 y (cm)．

(1)填空：從圖可知，每個小長方形較長的一邊長是_________cm (用含y的代數式表示)．

(2)分別求出陰影 A，B的面積，并計算陰影 A，B的面積差？（用含x，y的式子表示）

(3)當y=10時，陰影 A與陰影 B的面積差會隨著x的變化而變化嗎？請你作出判斷，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）60-3y；（2）SA=60x-120y-3xy+6y2，SB=3xy+9y2-180y，SA﹣SB=60x+60y-6xy-3y2（3）不變化，為定值300

【解析】

（1）從圖可知，每個小長方形較長的一邊長是（60-3y）cm；

（2）陰影部分A的面積是（60-3y）（x-2y）cm2，陰影部分B的面積是3y[x-（60-3y）]cm2，所以陰影A，B的面積差是：（60-3y）（x-2y）-3y[x-（60-3y）]

（3）把（2）中陰影A，B的面積的式子相減得300 cm2，判斷出不隨x的變化而變化.

（1）從圖可知，每個小長方形較長的一邊長是（60-3y）cm；

（2）SA=(x-2y)(60-3y)=60x-120y-3xy+6y2

SB=3y [x-(60-3y)]= 3y (x+3y-60) =3xy+9y2-180y

SA﹣SB=60x-120y-3xy+6y2﹣（3xy+9y2-180y）=60x+60y-6xy-3y2

（3）當y=10時，陰影 A與陰影 B的面積SA-SB=60x+600-60x-300= 300，是定值，不會隨著x的變化而變化.