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【題目】如圖，在等邊三角形中，分別在邊上，且與相交于點．

（1）求證:；

（2）求的度數．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質，證得△ABF≌△CAE，根據全等三角形的性質可得；

（2）根據全等三角形的性質可得∠ACE＝∠BAF，根據三角形外角的性質求得∠FPC＝∠PAC＋∠ACE＝∠PAC＋∠BAF＝∠BAC＝60°，再根據平角的性質即可求解．

（1）證明∵△ABC是全等三角形，

∴∠ABF＝∠CAE＝60°，AB＝CA，

又∵AE＝BF

∴△ABF≌△CAE（SAS），

∴AF＝CE；

（2）∵△ABF≌△CAE，

∴∠ACE＝∠BAF，

∴∠FPC＝∠PAC＋∠ACE＝∠PAC＋∠BAF＝∠BAC＝60°，

∴∠EPF＝180°－∠FPC＝120°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,點D為BC的中點,DE⊥AB于點E,則tan ∠BDE=

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，為的中點，過點作垂直于點，交的延長線于點．為中點，交于，為邊上一點，連接，且．

(1)若，求的長度；

(2)求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在□ABCD中，P是CD邊上的一點，AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA。

【1】判斷△APB是什么三角形？證明你的結論；

【2】比較DP與PC的大小；

【3】如圖（2）以AB為直徑作半圓O，交AD于點E，連結BE與AP交于點F，若AD=5cm，AP=8cm，求證△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為點E，BF∥AC交CE的延長線于點F．

求證：（1）AC=2BF；

（2）AB垂直平分DF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為　 ▲ 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長為60cm，寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影 A， B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為 y (cm)．

(1)填空：從圖可知，每個小長方形較長的一邊長是_________cm (用含y的代數式表示)．

(2)分別求出陰影 A，B的面積，并計算陰影 A，B的面積差？（用含x，y的式子表示）

(3)當y=10時，陰影 A與陰影 B的面積差會隨著x的變化而變化嗎？請你作出判斷，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC與△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，則CD=　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以EF為直徑的半圓M如圖所示位置擺放，點E與點A重合，點F與點B重合，點F從點B出發，沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動，點E隨之沿AB下滑，并帶動半圓M在平面滑動，設運動時間t（t≥0），當E運動到B點時停止運動．

發現：M到AD的最小距離為　 　，M到AD的最大距離為　 　．

思考：①在運動過程中，當半圓M與矩形ABCD的邊相切時，求t的值；

②求從t=0到t=4這一時間段M運動路線長；

探究：當M落在矩形ABCD的對角線BD上時，求S△EBF．

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