Question

8．已知三角形三邊之長能求出三角形的面積嗎？
海倫公式告訴你計算的方法是：S=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$，其中S表示三角形的面積，a，b，c分別表示三邊之長，p表示周長之半，即p=$\frac{a+b+c}{2}$．
我國宋代數學家秦九韶提出的“三斜求積術”與這個公式基本一致，所有這個公式也叫“海倫-秦九韶公式”．
請你利用公式解答下列問題．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面積；
（2）計算（1）中△ABC的BC邊上的高．

Answer 1

分析 （1）由三角形的邊角命名修改找出a、b、c的值，代入海倫公式即可得出結論；
（2）由三角形的面積S=底×高÷2，代入數據，即可得出結論．

解答 解：（1）∵AB=5，BC=6，CA=7，
∴a=6，b=7，c=5，p=$\frac{a+b+c}{2}$=9，
∴△ABC的面積S=$\sqrt{9×（9-6）×（9-7）×（9-5）}$=6$\sqrt{6}$．
（2）設BC邊上的高為h，
則$\frac{1}{2}$×6×h=6$\sqrt{6}$，
解得h=2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了二次根式的應用，解題的關鍵是明白海倫公式的運用，代入數據即可．