Question

【題目】在學習絕對值后，我們知道，表示數a在數軸上的對應點與原點的距離，如：5表示5在數軸上的對應點到原點的距離.而，即表示5、0在數軸上對應的兩點之間的距離，類似的，有：表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示5、-3在數軸上對應的兩點之間的距離一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為.

請根據絕對值的意義并結合數軸解答下列問題：

（1）數軸上表示2和3的兩點之間的距離是________；數軸上P、Q兩點的距離為3，點P表示的數是2，則點Q表示的數是________.

（2）點A、B、C在數軸上分別表示有理數x、-3、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為________（用含絕對值的式子表示）；滿足的x的值為________；

（3）試求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）1；5或-1；（2）；-3或4；（3）2500

【解析】

（1）根據在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為，代入即可求解；

（2）根據數軸上兩點之間的距離公式可得A到B的距離與A到C的距離；滿足中x的值分三種情況討論即可求解；

（3）把

化為

分別求出、…在50≤x≤51時去最小值即可求解.

（1）數軸上表示2和3的兩點之間的距離是3-2=1；

數軸上P、Q兩點的距離為3，點P表示的數是2，則點Q表示的數是2-3=-1或2+3=5；

（2）A到B的距離與A到C的距離之和可表示為；

∵

當x＜-2時，3-x-x-2=7 ，解得x=-3

當-2≤x≤3，x不存在

當x＞3時，x-3+x+2=7,解得x=4

故滿足的x的值為-3或4;

（3）=

當1≤x≤100，有最小值為=99；

當2≤x≤99，有最小值為=97；

...

當50≤x≤51，有最小值為=1；

∴當50≤x≤51，有最小值為99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+（95+5）+…+（51+49）=100×25=2500.