【題目】如圖，在平面直角坐標系中，線段
的端點都在網格線的交點上（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形），按要求完成下列任務．
（1）以點
為旋轉中心，將線段逆時針旋轉
，得到線段
，畫出線段；
（2）以原點
為位似中心，將線段在第一象限擴大3倍，得到線段
，畫出線段；（點，
的對應點分別是
，
）
（3）在線段上選擇一點
，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標．
【答案】（1）線段
如圖所示.見解析；（2）線段
如圖所示. 見解析；（3）
．
【解析】
（1）作出點B繞點A逆時針旋轉90°得到的對應點B1，連接AB1即可；
（2）以點O為位似中心，將線段AB1放大為原來的3倍，即可畫出線段A1B2；
（3）先確定點
的具體位置，再根據直角坐標系和網格特點即可確定的坐標．
（1）線段如圖所示.
（2）線段如圖所示.
（3）如圖，過點B作BP∥AA1，交A1B1于點P（點P網格線的交點上），
由題（2）可知：AB1∥A1P，此時四邊形AA1PB1即為以點
，
，，
為頂點的平行四邊形，
根據直角坐標系和網格特點可知：點A（4,1），點B1（2,4），點A1（12,3），點的坐標.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點，連結OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半徑長和tan∠P的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，
，
，…，
（n為正整數），點A(0，1)．
（1）如圖1，過點A作y軸垂線，分別交拋物線
，
，
，…，
于點
，
，
，…，
（和點A不重合）．
①求
的長．
②求
的長．
（2）如圖2，點P從點A出發，沿y軸向上運動，過點P作y軸的垂線，交拋物線于點
，
，交拋物線于點
，
，交拋物線于點
，
，……，交拋物線于點
，
（在第二象限）．
①求
的值．
②求
的值．
（3）過x軸上的點Q（原點除外），作x軸的垂線分別交拋物線，，，…，于點
，
，
，…，
，是否存在線段
（i，j為正整數），使
，若存在，求出i＋j的最小值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
交x軸于
，
兩點，與y軸交于點C，AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作
軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點P作
，垂足為點N．設M點的坐標為
，請用含m的代數式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進行如下研究活動．
活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結AE，BD（如圖2），當點F與點C重合時停止平移．
（思考）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．
（發現）當紙片DEF平移到某一位置時，小兵發現四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．
活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉α度（0≤α≤90），連結OB，OE（如圖4）．
（探究）當EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數量關系，并說明理由．
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