Question

【題目】在關于“折紙問題”的數學活動課中，小剛沿菱形紙片ABCD各邊中點的連線裁剪得到四邊形紙片EFGH，再將紙片EFGH按如圖所示分別沿MN、P2折疊，使點E，G落在線段PN上點E，G處，當PNEF時，若陰影部分的周長之和為16，△AEH，△CFG的面積之和為12，則菱形紙片ABCD的一條對角線BD的長為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

證出EH是△ABD的中位線，得出BD＝2EH＝4HN，由題意可以設AN＝PC＝x，EN＝HN＝PF＝PG＝y．構建方程組求出x，y即可解決問題．

解：連接BD，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，AC與BD垂直平分，

∵E是AB的中點，H是AD的中點，

∴AE＝AH，EH是△ABD的中位線，

∴EN＝HN，BD＝2EH＝4HN，

由題意可以設AN＝PC＝x，EN＝HN＝PF＝PG＝y．

則有，

解得：，

∴AN＝2，HN＝3，

∴BD＝4HN＝12；

故答案為：12