Question

已知二次函數y=－9x²－6ax－a²+2a；(1)當此拋物線經過原點，且對稱軸在y軸左側．

①求此二次函數關系式；(2分)

②設此拋物線與x軸的另一個交點為A,頂點為P，

O為坐標原點．現有一直線l：x=m隨著m的

變化從點A向點O平行移動(與點O不重合)，

在運動過程中，直線l與拋物線交于點Q，

求△OPQ的面積S關于m的函數關系式；(5分)

(2)若二次函數在時有最大值－4，求a的值．(5分)

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）S_ΔOPQ=（3）或

【解析】

試題分析：(1)  ①    

②當時，S_ΔOPQ=； 當≤m＜0時，S_ΔOPQ=；

(2)對稱軸①當時，則，y_最大=2a=－4，a=－2，不成立 

②當時，則， 當時，y隨x的增大而減小

當， y_最大==－4，，而舍去；

③當時，則，當時，y隨x的增大而增大，

當，y最大==－4，，而舍去   

所以或

考點：二次函數的綜合題

點評：在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．