Question

【題目】如圖，點P在x軸上，且，，點M也在x軸上，在OA上找點N，以P、M、N為頂點作正方形，則ON= （如結果中有根號，請保留根號）．

Answer 1

【答案】2或3﹣或3+ (任填兩個值可得滿分)

【解析】

試題分析：根據題意，因為PN是邊還是對角線沒有明確，所以分①PN是正方形的邊長，②PN是正方形的對角線，且∠OPN=45°與∠OPN=135°兩種情況進行討論，設ON=2x，

①如圖1，當PN是正方形的邊長時，

∵∠AOP=30°，

∴OP=2xcos30°=2x×=

又∵OP=

∴x=1，

∴ON=2x=2；

②如圖2，PN是正方形的對角線，且∠OPN=45°時

∵∠AOP=30°，

∴OM=2xcos30°=2x×=

MP=MN=ONsin30°=2x×=x，

又∵OP=

∴x+x=

解得x=

∴ON=2x=3-

③如圖3，PN是正方形的對角線，且∠OPN=135°時，

∵∠AOP=30°，

∴OM=2xcos30°=2x×=x

MP=MN=ONsin30°=2x×=x，

又∵OP=

∴x-x=

解得x=

∴ON=2x=3+

綜上所述，ON的值為：2或3-或3+