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【題目】如圖,BC⊙O的直徑,A是弦BD延長線上一點,切線DE平分ACE。

1求證:AC⊙O的切線;

2)若AD:DB=3:2,AC=15⊙O的直徑。

【答案】1)連接ODCD,先根據切線的性質得到ODDE,即1+2=90°,再根據圓周角定理可得BDC=90°,再結合EAC的中點,根據直角三角形的性質可得DE=CE=AE=AC,即得2=3,根據元的基本性質可得1=4,即得3+4=1+2=90°,從而證得結論;2

【解析】

試題分析:1連接OD、CD,先根據切線的性質得到ODDE,1+2=90°,再根據圓周角定理可得BDC=90°,再結合EAC的中點,根據直角三角形的性質可得DE=CE=AE=AC,即得2=3,根據元的基本性質可得1=4,即得3+4=1+2=90°,從而證得結論;

2分別證得ACD∽△ABCACD∽△BCD,根據相似三角形的性質可得,,由AD:DB=3:2AD=3k,DB=2k,則AB=5k,即可求得結果.

1連接OD、CD

DEO的切線,切點為D

ODDED

∴∠ODE=90°,即1+2=90°;

BCO的直徑

∴∠BDC=90°

∴∠ADC=90°

EAC的中點

DE=CE=AE=AC

∴∠2=3

∵⊙O中,OC=OD

∴∠1=4

∴∠3+4=1+2=90°

OCACC

ACO的切線;

2∵∠ACD=BDC=90°A=A

∴△ACD∽△ABC

同理:ACD∽△BCD

AD:DB=3:2

AD=3k,DB=2k,AB=5k

∴①

.

練習冊系列答案
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【題目】美麗的赤城湖水庫是蓬溪縣天藍水綠山青的真實寫照.如圖,赤城湖水庫的大壩橫截面是一個梯形,壩頂寬CD=4m,壩高3m,斜坡AD的坡度為1:2.5,斜坡BC的坡度為1:1.5,若大壩長200m,求大壩所用的土方是多少?

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【題目】某廠從2011年起開始投入技改資金,經技術改進后,其產品的生產成本不斷降低,具體數據如下表所示:

年度

2011

2012

2013

2014

投入技改資金/萬元

2.5

3

4

4.5

產品成本/(萬元/件)

7.2

6

4.5

4

1)請認真分析表中的數據,從你學過的一次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規律,并求出它的表達式;

2)按照這種變化規律,2015年已投入技改資金5萬元.

①預計產品成本每件比2014年降低多少萬元?

②如果打算在2015年把每件產品的成本降低到3.2萬元,那么還需投入技改資金多少萬元?(精確到0.01萬元)

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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起,友情提示:,,.

1)①若,則的度數為__________;

②若,則的度數為__________.

2)由(1)猜想的數量關系,并說明理由;

3)當且點在直線的上方時,當這兩塊角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出角度所有可能的值.

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【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優秀傳統文化,某校團委組織了一次全校名學生參加的漢字聽寫大賽,賽后發現所有參賽學生的成績均不低于.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中名學生的成績(成績取整數,總分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統計圖表:

請根據所給信息,解答下列問題:

1 , ;

2)請補全頻數分布直方圖;

3)若成績在以上(包括分)的為等,則該校參加這次比賽的名學生中成績等約有多少人?

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【題目】如圖,M是ABC的邊BC的中點,AN平分BAC,BNAN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3

(1)求證:BN=DN;

(2)求ABC的周長.

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【題目】某公司有A、B兩種型號的客車,它們的載客量、每天的租金如表所示:

A型號客車

B型號客車

載客量(/)

45

30

租金(/)

600

450

已知某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛,同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動,已知該中學租車的總費用不超過5600元.

(1)求最多能租用多少輛A型號客車?

(2)若七年級的師生共有380人,請寫出所有可能的租車方案.

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【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成A,B,A,B,C共5個區,A區是邊長為a m的正方形,C區是邊長為c m的正方形.

(1)列式表示每個B區長方形場地的周長,并將式子化簡;

(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;

(3)如果a=40,c=10,求整個長方形運動場的面積.

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