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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點AB坐標分別為（1，1）、（1，2），經過A、B作y軸的垂線分別交于D、C兩點，得到正方形ABCD，拋物線y=x2+bx+c經過A、C兩點，點P為第一象限內拋物線上一點（不與點A重合），過點P分別作PF∥x軸交y軸于點F，PE∥y軸交x軸于點E，設點P的橫坐標為m，矩形PFOE與正方形ABCD重疊部分圖形的周長為L．

（1）求拋物線的解析式．

（2）當矩形PFOE的面積被拋物線的對稱軸平分時，求m的值．

（3）當m＜2時，求L與m之間的函數關系式．

（4）設線段BD與矩形PFOE的邊交于點Q，當△FDQ為等腰直角三角形時，直接寫出m的取值范圍．

【答案】（1）：y=x2﹣2x+2；（2）m=2；（3）當0＜m＜1時，L=2m2﹣2m+2；當1＜m＜2時，L=2m2﹣4m+4；（4）當△FDQ為等腰直角三角形時，m的取值范圍為≤m＜1和1＜m≤2或m=2﹣

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題情境

小明和小麗共同探究一道數學題：

如圖①，在△ABC中，點D是邊BC的中點，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

求AC．

探索發現

小明的思路是：延長AD至點E，使DE=AD，構造全等三角形．

小麗的思路是：過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構造全等三角形．

選擇小明、小麗其中一人的方法解決問題情境中的問題．

類比應用

如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點O是BD的中點，

AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，則BC的長為___________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖直線y=x+2分別與x軸，y軸交于點M、N，邊長為1的正方形OABC的一個頂點O在坐標系原點，直線AN與MC交于點P，若正方形繞點O旋轉一周，則點P到點（0,1）長度的最小值是___________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，若y1＞y2，則a的取值范圍是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國很多地區持續出現霧霾天氣．某社區為了調查本社區居民對霧霾天氣主要成因的認識情況，隨機對該社區部分居民進行了問卷調查，要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項，被調查居民都按要求填寫了問卷．社區對調查結果進行了整理，繪制了如下不完整的統計圖表．被調查居民選擇各選項人數統計表

霧霾天氣的主要成因

頻數（人數）

A大氣氣壓低，空氣不流動

m

B地面灰塵大，空氣濕度低

40

C汽車尾氣排放

n

D工廠造成的污染

120

E其他

60

請根據圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m=________，n=________，扇形統計圖中C選項所占的百分比為________．

（2）若該社區居民約有6 000人，請估計其中會選擇D選項的居民人數．

（3）對于“霧霾”這個環境問題，請你用簡短的語言發出倡議．

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【題目】如圖，已知一次函數y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象分別交于C、D兩點，點D（2，﹣3），點B是線段AD的中點．

（1）求一次函數y1=k1x+b與反比例函數的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數y1＝的圖象與函數y2＝kx+b的圖象交于點A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）

（1）求函數y＝和y＝kx+b的表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式＜kx+b的解．

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【題目】為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車

乙型客車

載客量（人/輛）

35

30

租金（元/輛）

400

320

學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．

（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為　 　輛；

（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下圖是按規律排列的一組圖形的前三個,觀察圖形,并在空白處填空

(1)第五個圖形中,一共有_______個點

(2)請用n的代數式表示出第n個圖形中點的數量__________

(3)第100個圖形中一共有_______個點

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