Question

【題目】某商場銷售一種小商品,每件進貨價為190元.調查發現,當銷售價為210元時,平均每天能銷售8件；當銷售價每降低2元時,平均每天就能多銷售4件.設每件小商品降價元,平均每天銷售件.

（1）直接寫出與之間的函數關系式(不必寫出的取值范圍)；

（2）商場要想使這種小商品平均每天的銷售利潤達到280元,求每件小商品的銷售價應定為多少元?

（3）設每天的銷售總利潤為元,求與之間的函數關系式；每件商品降價多少元時，每天的總利潤最大?最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）當每件小商品的銷售價定為200元或204元時，平均每天的銷售利潤可達到280元；（3）每件小商品降價8元時，每天的總利潤最大，最大利潤為288元.

【解析】

（1）根據銷售單價是210元時平均每天銷售量是8件，而銷售價每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出關系式；
（2）利用每件商品利潤×銷量=總利潤，得出關系式求出即可；
（3）由題意得出：w=（210-190-x）（8+2x）進而得出二次函數的最值即可得出答案.

解：⑴與之間的函數關系式為.

⑵由題意可得:

整理得

解得

（元），（元）

答:當每件小商品的銷售價定為200元或204元時，平均每天的銷售利潤可達到280元.

⑶由題意可得，

∵，拋物線開口向下，當時，有最大值，最大值為288.

答:每件小商品降價8元時，每天的總利潤最大，最大利潤為288元.