Question

現從A，B向甲、乙兩地運送水果，A，B兩個水果市場各有水果20噸，其中甲地需要水果22噸，乙地需要水果18噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運費60元/噸，到乙地45元/噸．
（1）設A地到甲地運送水果x噸，請完成下表：

	運往甲地（單位：噸）	運往乙地（單位：噸）
A	x
B

（2）設總運費為y元，請寫出y與x的函數關系式，求出自變量x的取值范圍，并在如圖坐標系中畫出此函數圖象；
（3）當A，B向甲、乙兩地運送水果各多少噸時，使總運費最少？最少是多少？

Answer 1

分析：（1）根據A地共有20噸，剩下的都運往乙地得到A地水果運往乙地的數量；甲地共需要的22噸寫出從B地運送的量，B地剩下的都運送到乙地；
（2）根據題目數據，利用運送到甲、乙兩地的水果的數量乘以單價，整理即可得解；
（3）根據一次函數的增減性解答即可．

解答：解：（1）A地運往乙地的量為：20-x，
B地運往甲地的量為：22-x，
B地運往乙地的量為：20-（22-x）=x-2；
完成填表如下：

	運往甲地（單位：噸）	運往乙地（單位：噸）
A	x	20-x
B	22-x	x-2

（2）y=50x+30（20-x）+60（22-x）+45（x-2），
整理得，y=5x+1830，
∵A，B到兩地運送的蔬菜為非負數，
∴

x≥0 20-x≥0 22-x≥0 x-2≥0

，
解不等式組，得：2≤x≤20，
函數圖象如圖所示；

（3）在y=5x+1830中，y隨x增大而增大，
∴當x最小為2時，y有最小值為1840元．

點評：本題考查了一次函數的應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數增減性．