Question

為了普及環保知識，增強環保意識，某中學組織了環保知識競賽活動，初中三個年級根據初賽成績分別選出了10名同學參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分100分）如下表所示：

（1）請你填寫下表：

（2）你認為哪個年級的實力更強一些？

Answer 1

分析：由于三個年級的平均數相同，則只能比較方差，誰的方差小誰實力最強．

解答：解：（1）7年級的眾數為80，
方差為：

3(80-85.5)2+(86-85.5)2+2(88-85.5)2+(99-85.5)2+(74-85.5)2+(91-85.5)2+(89-85.5)2

10

=46.05；
8年級的中位數為86，
方差=[（85-85.5）²+（85-85.5）²+（87-85.5）²+（97-85.5）²+（85-85.5）²+（76-85.5）²+（88-85.5）²+（77-85.5）²+（87-85.5）²+（88-85.5）²]÷10=

3(80-85.5)2+(86-85.5)2+2(88-85.5)2+(99-85.5)2+(74-85.5)2+(91-85.5)2+(89-85.5)2

10

=31.25；
9年級的平均數=

82+80+78+78+81+96+97+88+89+86

10

=85.5，
眾數=78，
方差=[（82-85.5）²+（80-85.5）²+（78-85.5）²+（78-85.5）²+（81-85.5）²+（96-85.5）²+（97-85.5）²+（88-85.5）²+（89-85.5）²+（86-85.5）²]÷10=43.65．

（2）因為三個年級的平均數都相同，并且8年級方差最小，因此8年級實力更強．

點評：本題考查了平均數、眾數、中位數及方差的求法；正確理解方差的意義，是解決本題第二問的關鍵．