Question

【題目】我們縣是紫菜生產大縣，某景點商戶向游客推銷一種加工好的優質紫菜，已知每千克成本為20元.市場調查發現，在一段時間內，該產品銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）的變化而變化有如下關系式：.設這種紫菜在這段時間內的銷售利潤為（元）.

（1）求與的關系式；

（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果物價部門規定該景區這種紫菜的銷售單價不得高于28元/千克，該商戶每天能否獲得比150元更大的利潤？如果能請求出最大利潤，如果不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y;（2）當銷售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元;（3）能，當銷售價定為28元時，每天的銷售利潤最大，此時元，即該商戶每天能獲得比150元更大的利潤.

【解析】

（1）根據利潤=（售價-成本）×銷售量，即可求出與的關系式；

（2）由（1）中的二次函數，求此二次函數的最大值即可得到最大利潤；

（3）由（1）中的二次函數得到增減性，根據增減性可求出時函數的最大值.

解：（1）.

（2）

所以當銷售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元.

（3）∵，其中，

∴當時，隨的增大而增大，

∴當時，隨的增大而增大.

所以，當銷售價定為28元時，每天的銷售利潤最大，此時元，即該商戶每天能獲得比150元更大的利潤.