Question

4．在如圖所示平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上．
（1）以O為旋轉中心，將△ABC逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁關于原點對稱的△A₂B₂C₂；
（3）若△ABC內有一點P（a，b），經過上面兩次變換后點P在△A₂B₂C₂中的對應點為P′，則點P′的坐標為（b，-a）．

Answer 1

分析 （1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用關于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A₂、B₂、C₂的坐標，然后描點即可得到△A₂B₂C₂；
（3）點P（a，b）以O為旋轉中心，逆時針旋轉90°所得對應點的坐標為（-b，a），而點（-b，a）關于原點的對稱點為（b，-a），從而得到點P′的坐標．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；

（3）點P′的坐標為（b，-a）．
故答案為（b，-a）．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．