Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中，x與y的部分對應值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0
y	0	﹣3	﹣4	﹣3

下列結論：

①ac＜0；

②當x＞1時，y隨x的增大而增大；

③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一個根；

④當﹣1＜x＜0時，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正確結論的個數為（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據表格利用待定系數法求出a、b、c的值，然后逐一進行判斷即可得.

∵x=-3時y=0，x=0時，y=-3，x=-1時，y=-4，

∴，

解得：，

∴y=x2+2x-3，

∴ac=1×（-3）=-3<0，故①正確；

對稱軸為直線x=-==-1，

所以，當x>-1時，y隨x的增大而增大，所以當x>1時，y隨x的增大而增大也正確，故②正確；

方程ax2+（b-4）x+c=0可化為x2-2x-3=0，

解得x1=-1，x2=3，

所以-4是方程ax2+（b-4）x+c=0的一個根，錯誤，故③錯誤；

-1<x<0時，ax2+（b-1）x+c+3<0，故④錯誤；

綜上所述，結論正確的是①②，

故選C．