Question

6．如圖，把直角三角形OAB繞直角頂點O順時針旋轉52°，得到直角三角形ODC，若點D恰好落在AB上，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． ∠AOC的補角是38°
• B． ∠COB=∠AOD-52°（同角的余角相等）
• C． ∠BOD=∠AOD
• D． ∠ADC=128°

Answer 1

分析 根據旋轉的性質求出∠AOD和∠BOC的度數，計算出∠AOC的度數即可判斷A；根據同角的余角相等即可判斷B；根據余角的定義求得∠BOD的度數即可判斷C；根據等腰三角形的性質求得∠OAD=∠ODC=64°，即可判斷D．

解答 解：A．∵∠AOD=52°，∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=52°+90°=142°，
∵180°-142°=38°，
∴∠AOC的補角是38°，故A正確；
B．∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD，
即∠COB=∠AOD，
∵∠AOD=52°，
∴∠COB=∠AOD=52°，故B正確；
C．∵∠AOB=90°，∠AOD=52°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=38°，
∴∠BOD≠∠AOD，故C錯誤；
D．∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠AOD=52°，
∴∠OAD=∠ODA=64°，
∵∠OAD=∠ODC，
∴∠ADC=∠ODA+∠ODC=2×64°=128°，故D正確；
故選C．

點評 本題考查了旋轉的性質，余角的定義，等腰三角形的性質等，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．