【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b(k≠0)與反比例函數y=(m≠0)的圖象相交于A、B兩點,過點A作AD⊥x軸于點D,AO=5,OD=
AD,B點的坐標為(﹣6,n).
(1)求一次函數和反比例函數的表達式;
(2)P是y軸上一點,且△AOP是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的P點坐標.
【答案】(1)y,y=
x+2;(2)當P點坐標為(0,8),(0,5),(0,﹣5)或(0,
)時,△AOP是等腰三角形.
【解析】
(1)先根據勾股定理求出OD=3,AD=4,得出點A(3,4),進而求出反比例函數解析式,再求出點B坐標,最后用待定系數法求出直線AB解析式;
(2)設出點P坐標,進而表示出OP,AP,OA,利用等腰三角形的兩邊相等分三種情況建立方程求解即可得出結論.
(1)∵AD⊥x軸,∴∠ADO=90°.
在Rt△AOD中,AO=5,ODAD,∴AD=4,OD=3,∴A(3,4),∴k=3×4=12,∴y
.
又點B在反比例函數上,∴n2,∴B(﹣6,﹣2).
∵點A(3,4),B(﹣6,﹣2)在直線AB上,∴,∴
,∴AB直線的表達式為y
x+2;
(2)設點P(0,m).
∵A(3,4),O(0,0),∴OA=5,OP=|m|,AP.
∵△AOP是等腰三角形,∴分三種情況討論:
①當OA=OP時,∴|m|=5,∴m=±5,∴P(0,5)或(0,﹣5);
②當OA=AP時,∴5,∴m=0(舍)或m=8,∴P(0,8);
③OP=AP時,∴|m|,∴m
,∴P(0,
).
綜上所述:當P點坐標為(0,8),(0,5),(0,﹣5)或(0,)時,△AOP是等腰三角形.
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【題目】在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°.將△ABC繞點A逆時針旋轉α度(0<α<180)得到△ADE,B,C兩點的對應點分別為點D,E,BD,CE所在直線交于點F.
(1)當△ABC旋轉到圖1位置時,∠CAD= (用α的代數式表示),∠BFC的度數為 °;
(2)當α=45時,在圖2中畫出△ADE,并求此時點A到直線BE的距離.
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【題目】如圖:我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行,在A點觀測到我漁船C在北偏東60°方向的我國某傳統漁場捕魚作業.若漁政310船航向不變,航行半小時后到達B點,觀測到我漁船C在東北方向上.問:漁政310船再按原航向航行多長時間,離漁船C的距離最近?(漁船C捕魚時移動距離忽略不計,結果不取近似值)
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【題目】由于國家重點扶持節能環保產業,某種節能產品的銷售市場逐漸回暖,某經銷商銷售這種產品,年初與生產廠家簽訂了一份進貨合同,約定一年內進價為0.1萬元/臺.若一年內該產品的售價y(萬元/臺)與月份x(1≤x≤12且為整數)滿足關系式:y=,一年后,發現這一年來實際每月的銷售量p(臺)與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢.
(1)求實際每月的銷售量p(臺)與月份x之間的函數表達式;
(2)全年中哪個月份的實際銷售利潤w最高,最高為多少萬元?
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD與x軸平行,A、B兩點的橫坐標分別為1和3,反比例函數y=的圖象經過A、B兩點,則菱形ABCD的面積是( 。
A. 4 B. 4 C. 2
D. 2
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【題目】(1)觀察發現:如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,點D在邊AB上,過D作DE∥BC交AC于E,AB=5,AD=3,AE=4.填空:
①△ABC與△ADE是否相似?(直接回答) ;
②AC= ;DE= .
(2)拓展探究:將△ADE繞頂點A旋轉到圖2所示的位置,猜想△ADB與△AEC是否相似?若不相似,說明理由;若相似,請證明.
(3)遷移應用:將△ADE繞頂點A旋轉到點B、D、E在同一條直線上時,直接寫出線段BE的長.
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】如圖,鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻,另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2,求AB的長度。(可利用的圍墻長度不超過3m)
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【題目】動物學家通過大量的調查估計出,某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率是0.5,活到30歲的概率是0.3.現年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少?現年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少?
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