Question

【題目】已知平面直角坐標系（如圖），直線的經過點和點.

（1）求、的值；

（2）如果拋物線經過點、，該拋物線的頂點為點，求的值；

（3）設點在直線上，且在第一象限內，直線與軸的交點為點，如果，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點的坐標為

【解析】分析：(1) 將點代入直線的即可求出.把點代入直線即可求出.

（2）用待定系數法求出拋物線的解析式，進而求出頂點坐標為 .求出,,.用勾股定理逆定理得到 .即可求出的值；

（3）過點作軸，垂足為點，則∥軸.證明△∽△，得到

進而證明，求出 ，代入直線即可求出點的坐標.

詳解：(1) ∵直線的經過點.

∴ .

∴.

∵直線的經過點.

∴,

∴.

（2）由可知點的坐標為.

∵拋物線經過點、.

∴

∴， .

∴拋物線的表達式為 .

∴拋物線的頂點坐標為 .

∴,,.

∴.

∴ .

∴ .

∴ .

（3）過點作軸，垂足為點，則∥軸.

∵,，

∴△∽△

∴ ，

∵直線與軸的交點為點，

∴點的坐標為,，

又，，

∴， ，

∵，

∴,，

∵∥軸，

∴，

∴ ，

∴ ，

即點的縱坐標是，

又點在直線上，

點的坐標為 .