【題目】如圖,點E在△ABC外部,點D在邊BC上,DE交AC于點F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求證△ABC≌△ADE.
【答案】證明過程見解析
【解析】試題分析:要想證明△ABC≌△ADE,全等的條件,∵∠1=∠2=∠3,
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,又∵∠DFC=∠AFE,∠3=∠1,
∴在△ADE和△ABC中,由三角形的內角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE,
∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E,又已知AD=AB,∴△ABC≌△ADE(AAS)
試題解析: (1)由三角形的內角和定理△AEF與△DCF中,
∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD, ∴∠C=∠E;∵∠1=∠2, ∠BAC=∠1+∠DAC,
∠DAE=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 又∵AC=AE, ∴△ABC≌△ADE(ASA)
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【題目】如圖,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1.-2)是坐標平面上三點.
(1)寫出點C關于y軸的對稱點C’的坐標;
(2)畫出將△ABC先向上平移5個單位,再向右平移3個單位后所對應的△A1B1C1.并寫出△A1B1C1的各頂點坐標;
(3)將點C’向上平移個單位后,點C’恰好落在△A1B1C1內,請你寫出符合條件的一個整數
.(直接寫出答案)
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【題目】(本題滿分10分)
有理數x,y在數軸上對應點如圖所示:
(1)在數軸上表示-x, ;
(2)試把x,y,0,-x, 這五個數從小到大用“<”號連接;
(3)化簡: -
+
.
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【題目】平行四邊形一邊長為12cm,那么它的兩條對角線的長度可以是( 。
A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm
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【題目】如圖1,在△OMN中,∠MON=90°,OM=6cm,∠OMN=30°.等邊△ABC的頂點B與點O重合,BC在OM上,點A恰好在MN上.
(1)求等邊△ABC的邊長;
(2)如圖2,將等邊△ABC沿OM方向以1cm/s的速度平移,邊AB、AC分別與MN交于點E、F,在△ABC平移的同時,點P從△ABC的頂點B出發,以2cm/s的速度沿折線B→A→C運動,當點P達到點C時,點P停止運動,△ABC也隨之停止平移.設△ABC平移時間為t(s)
①用含t的代數式表示AE的長,并寫出t的取值范圍;
②在點P沿折線B→A→C運動的過程中,是否在某一時刻,點P、E、F組成的三角形為等腰三角形?若存在,求出此時t值;若不存在,請說明理由.
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【題目】服裝店銷售某款服裝,一件服裝的標價為300元,若按標價的八折銷售,仍可獲利60元,則這款服裝每件的標價比進價多
A. 60元 B. 80元 C. 120元 D. 180元
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【題目】
已知n邊形的內角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同學說,θ能取360°;而乙同學說,θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數n.若不對,說明理由;
(2)若n邊形變為(n+x)邊形,發現內角和增加了360°,用列方程的方法確定x.
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【題目】某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車,平均每天生產200輛,由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入.下面是一周中每天的生產情況記錄表(超過200輛記為正、不足200輛記為負):
(1)、根據記錄可知前三天共生產 輛;
(2)、產量最多的一天比產量最少的一天多生產 _________ 輛;
(3)、該廠實行計件工資制,當一周實際生產的自行車總量不超過1400輛時,每輛車60元;當一周實際生產的自行車總量超過1400輛時,其中1400輛車每輛車60元,超過1400輛的部分每輛車75元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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