【題目】拋物線y＝ax2+bx+1的頂點為D，與x軸正半軸交于A、B兩點，A在B左，與y軸正半軸交于點C，當△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標原點）時，b的值為（ ）
A. 2 B. ﹣2或﹣4 C. ﹣2 D. ﹣4
【答案】D
【解析】
根據題意和函數圖象，利用二次函數的性質和等腰三角形的性質，可以求得b的值，本題得以解決．
解：∵拋物線y＝ax2+bx+1，
∴x＝0時，y＝1，
∴點C的坐標為（0，1），
∴OC＝1，
∵△OBC為等腰直角三角形，
∴OC＝OB，
∴OB＝1，
∴拋物線y＝ax2+bx+1與x軸的一個交點為（1，0），
∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，
設拋物線y＝ax2+bx+1與x軸的另一個交點A為（x1，0），
∴x1×1＝
，
∵△ABD為等腰直角三角形，
∴點D的縱坐標的絕對值是AB的一半，
∴
，
∴
，
解得，b＝﹣2或b＝﹣4，
當b＝﹣2時，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此時y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，與x軸只有一個交點，故不符合題意，
當b＝﹣4時，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此時y＝3x2﹣4x+1，與x軸兩個交點，符合題意，
故選：D．
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【題目】（1）如圖1，點P是等邊△ABC內一點，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數．
要直接求∠A的度數顯然很因難，注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數，因此考慮借助旋轉把這三邊集中到一個三角形內．
解：如圖2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．
∴ ＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
∵△ABC是等邊三角形
∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝
∴△ABP≌△ACD
∴BP＝CD＝4， ＝∠ADC
∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2
∴∠PDC＝ °
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
（2）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點P是△ABC內一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度數．
（3）拓展應用．如圖4，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC內部的任意一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為 ．
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【題目】高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿（即AE），這時，他量了一下竹竿的影長（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩根竹竿的長度（即AB=4米），他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即BD=2米）．此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，我知道路燈有多高了！”同學們，請你和小明一起解答這個問題：
（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．
（2）求出路燈O的高度，并說明理由．
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【題目】如圖，城市建設部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1500
的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60
，寬為40．
（1）求通道的寬度；
（2）某公司希望用60萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認為金額太高需要降價，通過兩次協商，最終以48.6萬元達成一致，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是AB、BC的中點，過點C作CF∥AB，與DE的延長線并交于點F，連接BF．
（1）試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由；
（2）若CD＝5，sin∠CAB＝
，過點C作CH⊥BF，垂足為H點，試求CH的長．
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【題目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點A在半徑為5的⊙O上，點O在直線l上．
(1)如圖①，若⊙O經過點C，交BC于點D，求CD的長．
(2)在(1)的條件下，若BC邊交l于點E，OE=2
，求BE的長．
(3)如圖②，若直線l還經過點C，BC是⊙O 的切線，F為切點，則CF的長為____．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數
（x>0)的圖象交于點A(a，3)和B(3，1）．
（1）求一次函數的解析式．
（2）觀察圖象，寫出反比例函數值小于一次函數值時x的取值范圍．
（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，交反比例函數圖象于點Q，連接OP、OQ，若△POQ的面積為
，求P點的坐標。
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【題目】如圖，正比例函數y1＝k1x的圖象與反比例函數y2＝
（x＞0）的圖象相交于點A（
，2），點B是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3，連接OB，AB，則△AOB的面積是_____．
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【題目】“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．
（1）為了實現每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應將這種商品的售價定為多少？
（2）物價局規定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？
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