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【題目】在正方形ABCD中，E是CD邊上的點，過點E作EF⊥BD于F．

(1)尺規作圖：在圖中求作點E，使得EF=EC；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接FC，求∠BCF的度數．

【答案】（1）作圖見解析；（2）∠BCF=67.5°.

【解析】

（1）作∠CBD的角平分線即可．

（2）證明BF＝BC，利用等腰三角形的性質即可解決問題．

解：（1）如圖，點E即為所求．

（2）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，BC＝CD．

∴∠DBC＝∠CDB＝45°，

∵EF⊥BD，

∴∠BFE＝90°．

由（1）得EF＝EC，BE＝BE，

∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）

∴BC＝BF．

∴∠BCF＝∠BFC，

∴∠BCF＝(180°∠FBC)＝67.5°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點為射線上一動點，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)方法選擇

如圖①，四邊形是的內接四邊形，連接，，．求證：.

小穎認為可用截長法證明：在上截取，連接…

小軍認為可用補短法證明：延長至點，使得…

請你選擇一種方法證明．

(2)類比探究

（探究1）

如圖②，四邊形是的內接四邊形，連接，，是的直徑，．試用等式表示線段，，之間的數量關系，并證明你的結論．

（探究2）

如圖③，四邊形是的內接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關系式是______．

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形是的內接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關系式是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形網格中，點A，B，M，N都在格點上．從點M，N中任取一點，與點A，B順次連接組成一個三角形，則下列事件是必然事件的是（ ）

A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形

C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，，以為邊在的另一側作，點為射線上任意一點，在射線上截取，連接．

（1）如圖1，當點落在線段的延長線上時，直接寫出的度數；

（2）如圖2，當點落在線段（不含邊界）上時，與于點，請問（1）中的結論是否仍成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若，求的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】函數y1＝kx2+ax+a的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），函數y2＝kx2+bx+b，的圖象與x軸交于點C，D（點C在點D的左側），其中k≠0，a≠b．

（1）求證：函數y1與y2的圖象交點落在一條定直線上；

（2）若AB＝CD，求a，b和k應滿足的關系式；

（3）是否存在函數y1和y2，使得B，C為線段AD的三等分點？若存在，求的值，若不存在，說明理由

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】[提出問題]正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的邊及內角有什么關系？

[探索發現]

為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形-------正三角形入手

如圖①，是正三角形，邊長是是內任意一點，到各邊距離分別為，確定的值與的邊及內角的關系．

如圖②，五邊形是正五邊形，邊長是是正五邊形內任意一點，到五邊形各邊距離分別為， 參照的探索過程，確定的值與正五邊形的邊及內角的關系．

類比上述探索過程：

正六邊形(邊長為)內任意一點 到各邊距離之和

正八邊形(邊長為)內任意一點到各邊距離之和

[問題解決]正邊形(邊長為)內任意-一點P到各邊距離之和

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，圓內接四邊形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直徑．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如圖2，連接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延長線于點E，若AB＝6，AD＝2，求CE的長；

（3）如圖3，延長OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直徑，連接FH，若BD＝FH，求證：FH是⊙O的切線．

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