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【題目】如圖1中,,于點,

1)求的長

2)若點是射線上的一個動點,作于點,連結

①當點在線段上時,若是以為腰的等腰三角形,請求出所有符合條件的的長.

②設交直線于點,連結,,若,則的長為______________.(直接寫出結果)

【答案】1BC=10,AC=2)①-44; 8

【解析】

1)根據BA=BC可得BC的長,分別根據勾股定理可得OCAC的長;
2)①分兩種情況:AO=OEAO=AE時,分別畫圖,根據三角形的中位線定理和證明三角形全等可解決問題;
②分兩種情況:
i)當D在線段OB上時,如圖3,過BBGEFG,根據同高三角形面積的比等于對應底邊的比,得,可得BF= ,根據平行線的性質證明∠BDG=BFG,得BD=BF=,最后利用勾股定理可得結論;
ii)當D在線段OB的延長線上時,如圖4,過BBGDEG,同理計算可得結論.

1)∵AO=4BO=6,
AB=10
BA=BC,
BC=10,
COAB,
∴∠AOC=BOC=90°,

2)①分兩種情況:
i)如圖1,當AO=OE=4時,過OONACN,

AN=EN,
DEAC
ONDE,
AO=OD=4;
ii)當AO=AE=4時,如圖2,

CAODAE中,
,
∴△CAO≌△DAEAAS),
AD=AC=4,
OD=4-4
②分兩種情況:
i)當D在線段OB上時,如圖3,過BBGEFG,

SOBFSOCF=14


CB=10
BF=
EFAC,
BGAC
∴∠GBF=ACB,
AEBG
∴∠A=DBG,
AB=BC
∴∠A=ACB,
∴∠DBG=GBF
∵∠DGB=FGB
∴∠BDG=BFG,
BD=BF=,
OD=OB-BD=6-=,
CD= ;
ii)當D在線段OB的延長線上時,如圖4,過BBGDEG,

同理得,
BC=10,
BF=2
同理得:∠BFG=BDF
BD=BF=2,
RtCOD中,CD= ,
綜上,CD的長為8
故答案為:8

練習冊系列答案
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