Question

【題目】如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如圖①放置，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC與三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉。

（1）試說明：∠DPC=90°；

（2）如圖②，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定度數，PF平分，PE平分，求。

（3）如圖③，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3。/s。同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2。/s，在兩個三角板旋轉過程中（PC轉到與PM重合時，三角板都停止轉運），問的值是否變化？若不變，求出其值，若變化，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）的值不變化，為，理由見解析.

【解析】

（1）由題意可知和的度數，根據即可證得；

（2）設，由角平分線定義得，從而可得，又由角平分線的定義可得，因，聯立可得，再根據即可得；

（3）設運動時間為t秒，則，將和用t表示出來，然后作比值即可得答案.

（1）由題意得，

；

（2）設

則

由角平分線的定義得

又

，即

；

（3）的值不變化，為，理由如下：

設運動時間為t秒，則

.