Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對A進行判定；先利用等腰三角形的性質和圓周角定理得到∠DAC=∠B，然后利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對B進行判定；利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對C、D進行判定．

解：A、因為∠ADC=∠BDA，∠ACD=∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A選項添加的條件正確；

B、由AD=DE得∠DAC=∠E，而∠B=∠E，所以∠DAC=∠B，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B選項添加的條件正確；

C、由AD2=DBCD，即AD：DB=DC：DA，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C選項添加的條件正確；

D、由ADAB=ACBD得，而不能確定∠ABD=∠DAC，即不能確定點D為弧AE的中點，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D選項添加的條件錯誤．

故選D．