Question

8．如圖，2×2網格（每個小正方形的邊長為1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九個格點．拋物線l的解析式為y=x²+bx+c（x為整數）．若l經過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數有4條．

Answer 1

分析 把兩個點代入解析式即可得到關于b、c的方程組，從而求得b和c的值，然后把格點坐標代入解析式即可判斷．

解答 解：假設拋物線l的解析式為y=x²+bx+c經過O（0，0）和A（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴拋物線為y=x²-x，
點D（2，2）滿足函數解析式，
假設拋物線l的解析式為y=x²+bx+c經過B（2，0）和A（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=0}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=2}\end{array}\right.$
∴拋物線為y=x²-3x+2，
點F（0，2）滿足函數解析式，
假設拋物線l的解析式為y=x²+bx+c經過A（1，0）和C（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{4+2b+c=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴拋物線為y=x²-2x+1，
點H（0，1）滿足函數解析式，
拋物線為y=x²-2x+1向上平移一個單位得y=y=x²-2x+2，
點F（0，2），G（1，1），D（2，2）滿足函數解析式，
綜上，應該是4條，分別過AOD三點，ABF三點，ACH三點，還有FGD三點．
故答案為4．

點評 本題考查了待定系數法求函數的解析式，正確確定經過這九個格點中的三個的函數經過的三點是關鍵．