Question

多項式4xy²-5x³y⁴+（m-5）x⁵y³與多項式-2xⁿy⁴+6xy-3x-5的次數相同，且最高項的系數也相同，則m-n=

-1

．

Answer 1

分析：先根據多項式的次數與最高次項的系數的定義列方程組求出m，n的值，再代入求出m-n的值．

解答：解：∵多項式4xy²-5x³y⁴+（m-5）x⁵y³與多項式-2xⁿy⁴+6xy-3x-5的次數相同，且最高次項的系數也相同，
∴

n+4=8 m-5=-2

，
解得：

n=4 m=3

，
∴m-n=3-4=-1．
故答案為：-1．

點評：本題主要考查了多項式的次數與最高次項的系數的定義．多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數；它的數字因數就是最高項的系數．