Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論：①點G是BC中點；②FG=FC；③．

其中正確的是

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2。

∵△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°。∴AB=AF=AD。

在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AG=AG，B=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）。∴BG=FG，

設BG=FG=x，則EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，

在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即，解得，。∴。

∴BG=CG=，即點G是BC中點，故①正確。

∵，∴∠AGB≠60°。∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°。

又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等邊三角形。∴FG≠FC，故②錯誤。

△CGE的面積=CGCE=××2=，

∵EF：FG=1：=2：3，∴，故③正確。

綜上所述，正確的結論有①③。故選B。