Question

【題目】已知二次函數 ，當 時，y有最小值1，則a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵ y = x22ax+3 =（x-a）2-a2+3，
∴拋物線對稱軸為直線x=a，開口向上，
①當-1a2時，
即對稱軸在 1 ≤ x ≤ 2之間，y的最小值是頂點的縱坐標值，
即-a2+3=1，解得：a1=，a2=（與-1a2矛盾，舍去）.
②當a-1時，
即對稱軸在 1 ≤ x ≤ 2左側，則當x=-1時，y有最小值，
即（-1-a）2-a2+3=1，解得：a=.
③當a2時，
即對稱軸在 1 ≤ x ≤ 2右側，則當x=2時，y有最小值，
即（2-a）2-a2+3=1，解得：a=（與a2矛盾，舍去）.
綜上，a=或.
所以答案是：或.
【考點精析】關于本題考查的二次函數的最值，需要了解如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案．