Question

如圖，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB，DE平行于BC交AC于點F，交AB于點E，若BC=4，BE=1.5，CF=1，則EF=

2.5

．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質和平行線的性質，易得△BDE和△CDF是等腰三角形，又BE=1.5，CF=1，則可得DE=BE=1.5，DF=CF=1，即可得出；

解答：解：∵BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，
∴BE=DE，DF=CF，
又∵BE=1.5，CF=1，
∴DE=BE=1.5，DF=CF=1，
∴EF=DE+DF=1.5+1=2.5；
故答案為：2.5．

點評：本題主要考查了角平分線的性質、平行線的性質和等腰三角形的判定，知道三角形EDB和三角形FDC是等腰三角形，是解答本題的關鍵．