【題目】如圖,點P是∠AOB內任意一點,且∠AOB=40°,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數為_____.
【答案】100°
【解析】
分別作點P關于OA、OB的對稱點P 、P
,連P
、P
,交OA于M,交OB于N,△PMN的周長= P
P
,然后得到等腰△OP1P2中,∠O P
P
+∠O P
P
=100°,即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP
M+∠OP
N=100°.
分別作點P關于OA、OB的對稱點P 、P
,連接P
P
,交OA于M,交OB于N,則
O P=OP=OP
,∠OP
M=∠MPO,∠NPO=∠NP
O,
根據軸對稱的性質,可得MP=PM,PN=P
N,則
△PMN的周長的最小值=PP
,
∴∠POP
=2∠AOB=80°,
∴等腰△OPP
中,∠OP
P
+∠OP
P
=100°,
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OP
N=100°,
故答案為100°
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學玩摸球游戲,準備了甲、乙兩個口袋,其中甲口袋中放有標號為1,2,3,4,5的5個球,乙口袋中放有標號為1,2,3,4的4個球.游戲規則:甲從甲口袋摸一球,乙從乙口袋摸一球,摸出的兩球所標數字之差(甲數字﹣乙數字)大于0時甲勝,小于0時乙勝,等于0時平局.你認為這個游戲規則對雙方公平嗎?請說明理由.若不公平,請你對本游戲設計一個對雙方都公平的游戲規則.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,為一圓洞門.工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐,點A、B、C、D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AB=2,EF=
,
=120°.
(1)求出圓洞門⊙O的半徑;
(2)求立柱CE的長度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】用函數方法研究動點到定點的距離問題.
在研究一個動點P(x,0)到定點A(1,0)的距離S時,小明發現:
S與x的函數關系為S=并畫出圖像如圖:
借助小明的研究經驗,解決下列問題:
(1)寫出動點P(x,0)到定點B(-2,0)的距離S的函數表達式,并求當x取何值時,S取最小值?
(2)設動點P(x,0)到兩個定點M(1,0)、N(5,0)的距離和為y.
①隨著x增大,y怎樣變化?
②當x取何值時,y取最小值,y的最小值是多少?
③當x<1時,證明y隨著x增大而變化的規律.
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【題目】如圖,可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區域,其中標有數字“1”的扇形圓心角為120°.轉動轉盤,待轉盤自動停止后,指針指向一個扇形的內部,則該扇形內的數字即為轉出的數字,此時,稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉動的次數,重新轉動轉盤,直到指針指向一個扇形的內部為止)
(1)轉動轉盤一次,求轉出的數字是-2的概率;
(2)轉動轉盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數y=2x與反比例函數y=(k>0)的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標為4,
(1)求k的值;
(2)根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍;
(3)過原點O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限),若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224,求點P的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一次函數的圖象經過點
則
(1)求這個函數表達式;
(2)畫出該函數的圖像;
(3)寫出把這條直線向下平移個單位長度后的函數關系式是
(4)求平移后的圖像與兩條坐標軸圍成的三角形的面積.
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【題目】如圖(1),在平面直角坐標系中,直線交坐標軸于A、B兩點,過點C(
,0)作CD交AB于D,交
軸于點E.且△COE≌△BOA.
(1)求B點坐標為 ;線段OA的長為 ;
(2)確定直線CD解析式,求出點D坐標;
(3)如圖2,點M是線段CE上一動點(不與點C、E重合),ON⊥OM交AB于點N,連接MN.
①點M移動過程中,線段OM與ON數量關系是否不變,并證明;
②當△OMN面積最小時,求點M的坐標和△OMN面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】任意拋擲一枚均勻的骰子,朝上面的點數為的概率為
,下列說法正確嗎?為什么?
任意拋擲一枚均勻的骰子
次,朝上面的點數為
的次數為
次.
任意拋擲一枚均勻的骰子
次,朝上面的點數為
的次數大約為
次.
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