Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，2），反比例函數的圖象經過矩形ABCD的頂點C，且交邊AD于點E，若E為AD的中點，則k的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設法表示點C、E的坐標，通過輔助線，構造相似三角形，設合適未知數，表示出點C、E的坐標，再依據都在反比例函數的圖象上，建立方程解出未知數，確定點的坐標，進而確定k的值．

解：過點C，E分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，如圖：

∵ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAC=90°，

∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°，

∴∠BAO=∠CBM，

∵∠AOB=∠BMC=90°，

∴△AOB∽△BMC，

∴===，

設CM=a，則BM=2a，

∴C（a，2a+2），

同理可得：E（4+a，a）

∵點C、E在反比例函數的圖象上，

∴a（2a+2）=a（4+a）

∴a1=，a2=0（舍去），

∴點E的坐標為：（，），

∴k=×=；

故答案為：．