Question

【題目】（閱讀）如圖1，四邊形中，，，，，經過點的直線將四邊形分成兩部分，直線與所成的角設為，將四邊形的直角沿直線折疊，點落在點處，我們把這個操作過程記為．

（理解）若點與點重合，則這個操作過程為[__________，__________]；

　　　　 　　　　

（嘗試）

（1）若點恰為的中點(如圖2)，求；

（2）經過操作，點落在處，若點在四邊形的邊上(如圖3)，求出的值．

Answer 1

【答案】；（1）30°；（2）5

【解析】

由題目條件可知，當點與點重合時，=45°，，即可得到結論；

（1）見詳解中圖2，延長ND交OA的延長線于M ，根據折疊性質得，，由點D為AB的中點得到D點為MN的中點，所以OD垂直平分MN，則，根據等腰三角形的性質得，則，計算得到；

（2）見詳解中圖3，作EH⊥OA于H，根據折疊性質得AB⊥直線l，，由于，AB⊥直線l，即直線l平分∠AOC，則∠A=45°，所以△AHE為等腰直角三角形，則，所以，即．

理解:由題目條件可知，當點與點重合時，=45°，，所以；

（1）如圖2，延長ND交OA的延長線于M，

∵四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，

∴，，

∵點D為AB的中點，

∴D點為MN的中點，

∴OD垂直平分MN，

∴，

∴，

∴，

∴；

(2)如圖3，作ED⊥OA于D，

∵四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊后，點B落在點四邊形OABC的邊AB上的E處，

∴AB⊥直線l，，

∵，AB⊥直線l，

即直線l平分∠AOC，

∴∠A=45°，

∴△ADE為等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴．

故答案為： ；（1）30°；（2）5