Question

【題目】如圖，二次函數（其中）的圖像與軸分別交于點、（點位于的左側），與軸交于點，過點作軸的平行線交二次函數圖于點.

（1）當時，求、兩點的坐標；

（2）過點作射線交二次函數的圖像與點，使得，求點的坐標（用含的式子表示）

（3）在第問的條件下，二次函數的頂點為，過點、作直線與軸于點，試求出以、、的長度為三邊長的三角形的面積（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】(1)當時，，;(2)，;(3)

【解析】

(1)將代入解析式，解方程即可求得A、B兩點的坐標；

(2)過點D、E分別作x軸的垂線，首先求出A、B兩點坐標，由△ADM∽△AEN，設，根據對應邊成比例，即可求得答案；

(3)先求得直線FC的解析式，求得G點坐標，繼而求得、、，證明它們能組成直角三角形，從而求得答案．

(1)當時，，

解方程得：

，

∴A、B兩點的坐標為 ；

(2)令，則，

∴C點坐標為

令，則，

解得：，

∵點A位于B的左側，

∴A點坐標為B點坐標為

∴拋物線的對稱軸為，

∵軸，且對稱軸為，

∴D點坐標為

過作軸于M，過作軸于N，

∵，

∴，

∴，

設，則，，

，，，

∴，

解得：，

∴，

∴E點坐標為；

(3)∵對稱軸為，

∴頂點F的坐標為，

設直線FC的解析式為，

則，解得：，

∴直線FC的解析式為：，

令，則，

∴G點坐標為

∴，

同理：，，

∵，

∴，

∴、、能構成以為斜邊的直角三角形，

∵，，

∴三角形面積是．