Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC與∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE．求證：AB=DE

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：先由角平分線和等腰三角形的性質證明AE∥BD，再由AD、AE分別是∠BAC與∠BAC的外角的平分線可證得DA⊥AE，可得AD∥BE，可證得四邊形ADBE為矩形，可得結論．

試題解析：證明：∵AD、AE分別是∠BAC與∠BAC的外角的平分線，∴∠BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四邊形AEBD為平行四邊形，且∠BEA=90°，∴四邊形AEBD為矩形，∴AB=DE．