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【題目】平行四邊形ABCD中， AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC交CD于點E、F.AE、BF交于點G.

(1)求證AE⊥BF

(2)判斷DE和CF的大小關系，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=CF，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）本題利用平行線的性質和角平分線的性質求出即可；（2）本題要先給出答案，證明利用角平分線和平行線的性質構造出等腰三角形.

試題解析：

(1)∵AE平分∠DAB BF平分∠ABC

∴∠BAE=∠DAB ∠ABF=∠ABC

∵AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180°∴∠BAE+∠ABF=90°∴AE⊥CF

（2）DE=EF

∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠EAB ∵DC∥AB∴∠EAB=∠DEA ∴∠DAE=∠DEA∴DE=AD

同理CF=BC 而 AD=BC ∴DE=CF

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補.

（1）試說明：FG∥AB;

（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請說明理由.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的對角線BO在x 軸上，若正方形ABCO的邊長為，點B在x負半軸上，反比例函數的圖象經過C點．

（1）求該反比例函數的解析式；

（2）當函數值＞-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）若點P是反比例函數上的一點，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點P的坐標．

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【題目】某部隊要進行一次急行軍訓練，路程為32km．大部隊先行，出發1小時后，由特種兵組成的突擊小隊才出發，結果比大部隊提前20分鐘到達目的地．已知突擊小隊的行進速度是大部隊的1.5倍.
（1）求大部隊的行進速度．（列方程解應用題）

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【題目】如圖，大樓AB高16米，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂的仰角為38.5°，爬到樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長．（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）

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【題目】某次考試中，某班級的數學成績統計圖如下．下列說法錯誤的是（ ）

A. 得分在70～80分之間的人數最多

B. 該班的總人數為40

C. 得分在90～100分之間的人數最少

D. 及格（≥60分）人數是26

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【題目】在每個小正方形的邊長均為1的7×7網格圖中，格點上有A，B，C，D，E五個定點，如圖所示，一個動點P從點E出發，繞點A逆時針旋轉90°，之后該動點繼續繞點B，C，D逆時針90°后回到初始位置，點P運轉路線的總長是 ． （結果保留π）

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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF=DC ；

（2）若∠BAC=，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

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【題目】如圖，小浩從二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中得到如下信息：
①ab＜0
②4a+b=0
③當y=5時只能得x=0
④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=10有兩個不相等的實數根，
你認為其中正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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