Question

【題目】如圖1直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線OE平分∠AOD．

（1）若∠COE＝40°，則∠BOD＝ ．

（2）若∠COE＝α，求∠BOD（請用含α的代數式表示）；

（3）當三角板繞O逆時針旋轉到圖2的位置時，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見詳解．

【解析】

（1）先根據直角計算∠DOE的度數，再根據角平分線的定義計算∠AOD的度數，最后利用平角的定義可得結論；
（2）先根據直角計算∠DOE的度數，再根據角平分線的定義計算∠AOD的度數，最后利用平角的定義可得結論；
（3）設∠BOD=β，則∠AOD=180°-β，根據角平分線的定義表示∠DOE，再利用角的和差關系求∠COE的度數，可得結論．

解：（1）若∠COE＝40°，

∵∠COD＝90°，

∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，

∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；

（2）∵∠COE＝α，

∴∠EOD＝90﹣α，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，

∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；

（3）如圖2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：

設∠BOD＝β，則∠AOD＝180°﹣β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD＝ ∠AOD＝ ＝90°﹣β，

∵∠COD＝90°，

∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，

即∠BOD+2∠COE＝360°．

故答案為：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見詳解．