Question

【題目】兩個不相等的實數a，b滿足a2+b2=5．

（1）若ab=2，求a+b的值；

（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值．

Answer 1

【答案】（1）±3；（2）2，．

【解析】

（1）先根據完全平方公式求出（a+b）2，再求出即可；

（2）兩等式相加、相減，變形后求出a+b=2，再變形后代入a2+b2-2（a+b）=2m，即可求出m．

解：（1）∵a2+b2=5，ab=2，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9，

∴a+b=±3；

（2）∵a2-2a=m，b2-2b=m，

∴a2-2a=b2-2b，a2-2a+b2-2b=2m，

∴a2-b2-2（a-b）=0，

∴（a-b）（a+b-2）=0，

∵a≠b，

∴a+b-2=0，

∴a+b=2，

∵a2-2a+b2-2b=2m，

∴a2+b2-2（a+b）=2m，

∵a2+b2=5，

∴5-2×2=2m，

解得：m=，

即a+b=2，m=．