Question

如圖所示已知，，OM平分，ON平分；

(1)；

 

 

(2)如圖∠AOB＝90⁰，將OC繞O點向下旋轉，使∠BOC＝，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數，若能，求出其值，若不能，試說明理由．

 

 

 (3) ，，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數，若能，求的度數；并從你的求解中看出什么什么規律嗎？

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）能，因為∠AOB＝90⁰，∠BOC＝， 所以∠AOC＝90⁰＋，

因為OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的線

所以∠MOC＝∠AOC＝(90⁰＋)＝45⁰＋x

所以∠CON＝∠BOC＝x            

所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝45⁰＋x－x＝45⁰

（3）能，因為∠AOB＝，∠BOC＝，

所以∠AOC＝＋，

因為OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的線

所以∠MOC＝∠AOC＝(＋)

所以∠CON＝∠BOC＝         

所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝(＋)－ ＝

即．

【解析】（1）根據角平分線的以求出∠MOC與∠NOC的度數，然后相減即可求出∠MON的度數；

（2）根據（1）的求解思路，先利用角平分線的定義表示出∠MOC與∠NOC的度數，然后相減即可得到∠MON的度數；

（3）根據前兩題的求解思路把具體數據換為α、β，然后整理即可得出規律．