Question

【題目】如圖，點A的坐標為（﹣4，0），直線y= x+n與坐標軸交于點B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵直線y= x+n與坐標軸交于點B，C， ∴B點的坐標為（﹣ n，0），C點的坐標為（0，n），
∵A點的坐標為（﹣4，0），∠ACD=90°，
∴AB2=AC2+BC2 ，
∵AC2=AO2+OC2 ， BC2=0B2+0C2 ，
∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2 ，
即（﹣ n+4）2=42+n2+（﹣ n）2+n2解得n=﹣ ，n=0（舍去）．
故答案為：- ．
由直線y= x+n與坐標軸交于點B，C，得B點的坐標為（﹣ n，0），C點的坐標為（0，n），由A點的坐標為（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征及解直角三角形，解題的關鍵是利用勾股定理列出方程求n．