Question

【題目】二次函數（，是常數）中，自變量與函數的對應值如下表：

	-1		0		1		2		3
			1		2		1		-2

（1）判斷二次函數圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標；

（2）一元二次方程（，是常數）的兩個根，的取值范圍是下列選項中的哪一個 .

A． B．

C. D．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的開口向下，頂點坐標為；（2）C.

【解析】

（1）觀察表格，當自變量x的值逐漸增大時，函數y的值由小到大，再由大到小，即可得出函數圖象的開口方向；利用二次函數的對稱性即可得出頂點坐標；

（2）由函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根，根據函數的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0兩個根的范圍．

解：（1）∵當x＞1時，y隨x的增大而減小，x＜1時，y隨x的增大而增大，

∴二次函數圖象的開口向下；

∵自變量x與函數y的對應值表中，當x=1時，y的值從2開始向兩邊對稱，

∴此函數的對稱軸為：x=1，頂點坐標為：（1，2）；

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根是x1，x2，

由表格可知＜y=0＜1時＜x＜0或2＜x＜，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根x1，x2的取值范圍為：＜x1＜0；2＜x2＜，

故答案為：C．