Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x﹣2交于點A（3，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知點P（n，n）（n＞0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y＝x﹣2于點M，過點P作平行于x軸的直線交函數y＝（x＞0）x的圖象于點N．

①當n＝3時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；

②若PN≥PM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝1， k＝3；（2）①PM＝PN，理由詳見解析；②0＜n≤1或n≥3

【解析】

（1）將A點代入y＝x﹣2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數中即可求出k的值；

（2）①當n＝3時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關系；

②根據P的坐標為（n，n），求出M點坐標，可得PM＝2，由于PN≥PM，從而可知PN≥2，然后根據圖象可求出n的范圍．

解：（1）將A（3，m）代入y＝x﹣2，得m＝3﹣2＝1，

∴A（3，1），

將A（3，1）代入y＝，

∴k＝3×1＝3，

∴反比例函數的解析式為：y＝；

（2）①當n＝3時，P（3，3），

將y＝3，代入y＝x﹣2，得x﹣2＝3，

∴x＝5，

∴M（5，3），

∴PM＝2，

將x＝3，代入y＝，得y＝1，

∴N（3，1），

∴PN＝2，

∴PM＝PN；

②由P（n，n），n＞0可知，點P在直線y＝x上，

過點P作平行于x軸的直線，交直線y＝x﹣2于點M，則M（n+2，n），

∴PM＝2，

∵PN≥PM，即PN≥2，且PN＝，

∴≥2，

由圖象可得：0＜n≤1或n≥3.