Question

【題目】如圖，已知點D在反比例函數y=的圖象上，過點D作DB⊥y軸，垂足為B（0，3），直線y=kx+b經過點A（5，0），與y軸交于點C，且BD=OC，OC：OA=2：5．求反比例函數y=和一次函數y=kx+b的表達式；

Answer 1

【答案】y=﹣，y=x﹣2．

【解析】

根據已知條件BD＝OC，OC：OA＝2：5，點A（5，0），點B（0，3），易得C、D點坐標；然后將點D的坐標代入所在的反比例函數解析式，利用待定系數法即可求得a的值．再將A、B代入所在的一次函數解析式得，同樣利用待定系數法即可求得k的值.

解：∵BD＝OC，OC：OA＝2：5，點A（5，0），點B（0，3），

∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3，

又∵點C在y軸負半軸，點D在第二象限，

∴點C的坐標為（0，﹣2），點D的坐標為（﹣2，3）．

∵點D（﹣2，3）在反比例函數y＝的圖象上，

∴a＝﹣2×3＝﹣6，

∴反比例函數的表達式為y＝﹣．

將A（5，0）、B（0，﹣2）代入y＝kx＋b，

，解得： ，

∴一次函數的表達式為y＝x﹣2．