Question

【題目】某大酒店共有豪華間 50 間，實行旅游淡季、旺季兩種價格標準：

	淡季	旺季
豪華間價格（元/天）	600	800

（1）該酒店去年淡季，開始時，平均每天入住房間數為 20 間，后來，實行降價優惠提高豪華間入住率，每降低 20 元，每天入住房間數增加 1 間．如果豪華間的某日總收入為 12500 元，則該天的豪華間實際每間價格為多少元（同天的房間價格相同）；

（2）該酒店豪華間的間數不變．經市場調查預測，如果今年旺季豪華間實行旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續上漲，那么每增加 25 元，每天未入住房間數增加 1 間．不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時， 豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

Answer 1

【答案】（1）該酒店豪華間淡季實際每間價格為 500 元；（2）該酒店將豪華間的價格上漲 225 元時，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是 42025 元．

【解析】

（1）設淡季每間的價格為 x 元，根據題意列出等式求解即可.

(2) 設該酒店豪華間的價格上漲 m 元，日總收入為 w 元,設出式子求最值即可.

（1）設淡季每間的價格為 x 元，

x[（600﹣x）÷20+20]＝12500， 解得：x1＝x2＝500，

答：該酒店豪華間淡季實際每間價格為 500 元；

（2）設該酒店豪華間的價格上漲 m 元，日總收入為 w 元，

w＝（800+m）（50﹣）＝﹣m2+18m+40000

∴當 x＝225 時，y 取得最大值，此時 y＝42025，

答：該酒店將豪華間的價格上漲 225 元時，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是 42025 元．