【題目】如圖，已知
和
中，
，
，
，
，
；
（1）請說明
的理由；
（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；
（3）求
的度數．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球，放回、攪勻，下表是活動進行中的一組統計數據，
摸球的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.230 | 0.231 | 0.300 | 0.260 | 0.254 |
袋中白球的個數約為______.
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+3經過點 B（﹣1，0），C（2，3），拋物線與y軸的焦點A，與x軸的另一個焦點為D，點M為線段AD上的一動點，設點M的橫坐標為t．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點M作y軸的平行線，交拋物線于點P，設線段PM的長為1，當t為何值時，1的長最大，并求最大值；（先根據題目畫圖，再計算）
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，△PAD的面積最大？并求最大值；
（4）在（2）的條件下，是否存在點P，使△PAD為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，線段AB為⊙O的一條弦，以AB為直角邊作等腰直角△ABC，直線AC恰好是⊙O的切線，點D為⊙O上的一點，連接DA，DB，DC，若DA＝3，DB＝4，則DC的長為_____．
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【題目】在平面上，對于給定的線段AB和點C，若平面上的點P（可以與點C重合）滿足，∠APB＝∠ACB．則稱點P為點C關于直線AB的聯絡點．
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），B（0，2），C（﹣2，0）．
（1）在P1（2，2），P（1，0），R（1+
，1）三個點中，是點O關于線段AB的聯絡點的是 ．
（2）若點P既是點O關于線段AB的聯絡點，同時又是點B關于線段OA的聯絡點，求點P的橫坐標m的取值范圍；
（3）直線y＝x+b（b＞0）與x軸，y軸分交于點M，N，若在線段BC上存在點N關于線段OM的聯絡點，直接寫出b的取值范圍．
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【題目】（9分）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：
請根據上面的信息，解決問題：
（1）設AB=x米（x＞0），試用含x的代數式表示BC的長；
（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？
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【題目】閱讀理解：若在一個兩位正整數N的個位數字與十位數字之間添上數字6，組成一個新的三位數，我們稱這個三位數為N的“至善數”，如34的“至善數為364”；若將一個兩位正整數M加6后得到一個新數，我們稱這個新數為M的“明德數”，如34的“明德數為40”．
（1）30的“至善數”是 ，“明德數”是 ．
（2）求證：對任意一個兩位正整數A，其“至善數”與“明德數”之差能被9整除；
（3）若一個兩位正整數B的明德數的各位數字之和是B的至善數各位數字之和的一半，求B的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．
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