【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：
（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；
（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；
（3）連接BD，BC．
根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）
A.∠ABD＝90°B.CA＝CB＝CDC.sinA＝
D.cosD＝
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【題目】（1）解決問題：有48支隊520名運動員參加男子籃球和女子排球比賽，其中每支男子籃球隊10人，每支女子排球隊12人，男子籃球、女子排球隊各多少支參賽？
（2）問題拓展：若有a支球隊參加男子籃球比賽，b支球隊參加女子排球比賽，其中每支男子籃球隊m人，每支女子排球隊n人，則參加籃球比賽和參加排球比賽的隊員共有_____人．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，P是BC上一點，E是AB上一點，PD平分∠APC，PE⊥PD，連接DE交AP于F，在以下判斷中，不正確的是（ ）
A.當P為BC中點，△APD是等邊三角形
B.當△ADE∽△BPE時，P為BC中點
C.當AE＝2BE時，AP⊥DE
D.當△APD是等邊三角形時，BE+CD＝DE
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【題目】如圖①，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E在BC上，連接BD，DE，∠CDE＝∠ABD．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）如圖②，當∠ABC＝90°時，線段DE與BC有什么數量關系？請說明理由．
（3）如圖③，若AB＝AC＝10，sin∠CDE＝
，求BC的長．
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【題目】隨著社會的發展，通過微信朋友圈發布自己每天行走的步數已經成為一種時尚．“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況．隨機抽取了部分好友進行調查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0～5000步）（說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統計結果如圖所示：
請依據統計結果回答下列問題：
（1）本次調查中，一共調查了 位好友．
（2）已知A類好友人數是D類好友人數的5倍．
①請補全條形圖；
②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為 度．
③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據調查數據估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數超過10000步？
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【題目】在
中，點
在
邊上（不與點
重合），
，垂足為點
，如果以
為對角線的正方形上的所有點都在的內部或邊上，則稱該正方形為的內正方形．
（1）如圖，在中，
，
，點是的中點，畫出的內正方形，直接寫出此時內正方形的面積；
（2）在平面直角坐標系
中，點
，
，
．
①若
，求的內正方形的頂點的橫坐標的取值范圍；
②若對于任意的點，的內正方形總是存在，直接寫出
的取值范圍．
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【題目】定義：在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．已知圖1，圖2中的每一個小方格的邊長都為1．
（1）
的三邊長為
，
，
．
①在圖1中畫一個符合題意的；
②求的邊
上的高線長；
（2）在
的方格紙紙板中最多能剪下（要完整不拼湊）多少個與（1）中全等的三角形？并在圖2中設計出來．
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【題目】（1）如圖1，菱形
的頂點
、
在菱形
的邊上，且
，請直接寫出
的結果（不必寫計算過程）
（2）將圖1中的菱形繞點
旋轉一定角度，如圖2，求；
（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且
，此時的結果與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．
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