Question

觀察下面一列有規律的數：

2

3

，

3

8

，

4

15

，

5

24

，

6

35

，

7

48

，

8

63

，

9

80

，…
（1）請在橫線上填寫第7個數；
（2）根據規律可知，用分式表示第n個數應是

n+1

n(n+2)

（n為正整數）．

Answer 1

分析：根據第1個數的分子是1加1，分母是1乘以1加2，第2個數的分子是2加1，分母是2乘以2加2，依此論推，可以得出第7個數是分子是7加1，分母是7乘以7加2，第n個數的分子是n加1，分母是n乘以n加2，根據這一規律，即可得出答案．

解答：解：（1）∵第一個數是：

2

3

=

1+1

1×(1+2)

，
第二個數是：

3

8

=

2+1

2(2+2)

，
第三個數是：

4

15

=

3+1

3(3+2)

，
…
第7個數是：

7+1

7(7+2)

=

8

63

；

（2）根據（1）可得：

n+1

n(n+2)

；
故答案為：

8

63

，

n+1

n(n+2)

．

點評：此題主要考查了數字變化規律，要求學生通過觀察，找分數的規律時，一定要分別觀察分數的分子和分母的規律．